Solution de l'énigme du n°897 de février 2008
On voit, que la projection de la trajectoire de la bille sur l'horizontale (selon la largeur du billard) décrit 4 fois la largeur, l, du billard.
Et que la projection de la trajectoire de la bille sur la verticale (selon la longueur du billard) décrit 3 fois la longueur, L, du billard.
Ces deux projections sont égales à la trajectoire (8 mètres) de la bille divisée par ?2, puisque l'angle d'incidence est toujours de 45° avec les bords.
On a donc :
4 l = 8 / ?2
et 3 L = 8 / ?2
Soit
l = 8 / 4?2 = 2 / ?2
L = 8 / 3?2
Elevons les deux membres de chaque équation au carré
l² = (2 / ?2)² = 4/2 = 2
L² = (8 / 3?2)² = 64 / 9*2 = 64 / 18 = 32 / 9 ou 9 L² = 16 * 2
Ce qui donne
l = ?2
L = 4 ?2 / 3
Donc
l = 1,414 m et L = 1,886 m (environ)
Paul Wagner
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